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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 159 — #165
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5.4. Procesos de nacimiento y muerte 159

Ysabemos que la soluci´on es

λt j i
p ij t e λt para i j.
j i !
Ejemplo 5.9 (Cadena de dos estados) El sistema de ecuaciones prospec-
tivas de Kolmogorov para la cadena de Markov de dos estados definida en
el Ejemplo 5.3 est´a dado por
p 00 t λ p 00 t µp 01 t ,
p 01 t µp 01 t λ p 00 t ,

p 10 t λ p 10 t µp 11 t ,
p 11 t µp 11 t λ p 10 t .
Puede comprobarse que su soluci´on es la que se muestra en el Ejemplo 5.3.

5.4. Procesos de nacimiento y muerte

Un proceso de nacimiento y muerte es una cadena de Markov a tiempo
continuo con espacio de estados 0, 1,... ycon generador infinitesimal dado
por
0 0
λ 0 λ 0
0
µ 1 λ 1 µ 1 λ 1
G 0 µ 2 λ 2 µ 2 λ 2 ,
. . . . . .
. . .
en donde λ 0 , λ 1 ,... y µ 1 ,µ 2 ,... son constantes positivas conocidas como las
tasas instant´aneas de nacimiento y muerte, respectivamente. De acuerdo a lo
desarrollado antes, a partir de esta matriz podemos concluirque el tiempo
de estancia en cualquier estado i 0tiene distribuci´on exp λ i µ i ,en
donde se define µ 0 0. Las probabilidades de saltos de un estado a otro
son
λ i
si j i 1,
λ i µ i
µ i
p ij si j i 1, (5.11)
λ i µ i
0 otro caso.
De este modo, un proceso de nacimiento y muerte permanece en cada uno

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