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1.6. Ejercicios 43

Aplique este resultado al caso cuando Y tiene distribuci´on exp α .
Encuentre y grafique ambas funciones de distribuci´on: la original y
la condicional.

Modelo Poisson compuesto mixto

45. Verifique la validez de las f´ormulas de la Proposici´on 1.11 de la
p´agina 32.
46. Para el modelo Poisson compuesto mixto, demuestre que:

3
3
2
a) E S 3 E Λ µ 3 3E Λ µ 2 µ E Λ µ .
b) E S E S 3 E Λ E Λ 3 µ 3 3Var Λ µ 2 µ E Λ µ 3 .

Esperanza condicional

47. Sea X, Y un vector aleatorio discreto con la funci´on de probabili-
dad
x y 36 si x, y 1, 2, 3,
f X,Y x, y
0 en otro caso.
a) Encuentre la distribuci´on de la variable aleatoria E X Y .
b) Compruebe que E E X Y E X 78 36.