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14                  1. El modelo individual y el modelo colectivo



                                           g x




                                    0.1










                                                                                            x
                                             2   4    6    8   10  12   14  16   18  20


                                                         Figura 1.5





                          escribirse como un resultado te´orico de la teor´ıa de la probabilidad. Este
                          resultado es el contenido de la siguiente proposici´on. La f´ormula tiene una
                          expresi´on m´as simple y la demostraci´on sigue los mismos lineamientos que
                          la que hemos presentado, sin embargo, escribiremos nuevamente los detalles
                          de la prueba en esta versi´on simplificada.



                           Proposici´on 1.3 (F´ormula de De Pril [ii]) Sean X 1 ,X 2 ,... ,X n
                           v.a.i.i.d. con valores en el conjunto 0, 1, 2,... .Paracada entero j  0,

                           defina la probabilidad f j    P X      j ,y suponga f 0     0.Sea S
                           X 1         X n .Entonces las probabilidades g x  P S     x se pueden
                           calcular recursivamente mediante la siguiente f´ormula:
                                                 n
                                     g 0      f 0 ,
                                              1  x   j n   1
                                     g x                        1 f j g x j ,  para x  1.
                                             f 0         x
                                                j 1
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