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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 276 — #282
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276 3. Distribuciones de probabilidad
se escribe simplemente como sigue
$
’ 0 si x ď 0,
’
1 a´1 b´1
’ ż x
&
Fpxq“ u p1 ´ uq du si 0 ă x ă 1,
’ Bpa, bq 0
’
’
1 si x ě 1,
%
y sus valores pueden calcularse en R usando el siguiente comando.
#pbeta(x,a,b) eval´ua Fpxq de la distribuci´on betapa, bq
>pbeta(0.3,1,2) #p =probability distribution function
r1s 0.51
Para la distribuci´on betapa, bq y usando una identidad que aparece en el
Ejercicio 398, se puede demostrar, sin mucha dificultad, que
a
a) EpXq“ .
a ` b
ab
b) VarpXq“ .
pa ` b ` 1qpa ` bq 2
La funci´on generadora de momentos no tiene una forma compacta para esta
distribuci´on. Por otro lado, en R se pueden generar valores seudoaleatorios
de la distribuci´on beta de manera an´aloga a las otras distribuciones, esto
es,
#rbeta(k,a,b) genera k valores al azar de la distribuci´on
#betapa, bq
>rbeta(5,1,2) #r= random
r1s 0.18713260 0.07264413 0.08796477 0.15438134 0.29011107
La distribuci´on beta puede obtenerse a partir de la distribuci´on gamma
como indica el siguiente resultado cuya demostraci´on omitiremos.
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